Закон Джоуля-Ленца в физике объясняет тепловые эффекты электрического тока

---

---

---

 

 

Закон Джоуля-Ленца

 

Закон Джоуля-Ленца объясняет, почему при подключении обычных электрических приборов, таких как лампочка или чайник, их спирали начинают нагреваться и выделять тепло, в то время как вентилятор, несмотря на подключение к сети, не генерирует теплового излучения.

Этот закон, широко применяемый в электротехнике, формулируется следующим образом: количество теплоты, выделяемое проводником с электрическим током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени его действия.

Формула выглядит так: Q = I² * R * t.

Закон показывает, что при прохождении тока через проводник, который не совершает работы, происходит его нагрев.

Этот эффект может быть полезным, как в случае с лампами накаливания и сварочным оборудованием, но иногда нежелательным, как, например, при перегреве проводки в зданиях, что может привести к пожару.

Поэтому важно контролировать этот тепловой эффект.

Правило было выведено в результате экспериментов двух ученых — Джеймса Прескотта Джоуля и Эмилия Христиановича Ленца, которые работали независимо друг от друга.

Таким образом, открытие получило двойное название.

 

Итак, кратко о законе Джоуля-Ленца: Нагревание проводника или полупроводника пропорционально его сопротивлению, времени действия тока и квадрату силы тока.

 

Сопротивление проводника зависит от таких параметров, как длина, площадь сечения и проводимость, что позволяет сделать несколько важных выводов:

• Количество теплоты, выделяемой в проводнике, уменьшается при увеличении площади его сечения;
• Тепловой эффект снижается при уменьшении длины проводника.

Эти принципы можно наглядно продемонстрировать, подключив две лампы с различным сопротивлением сначала последовательно, а затем параллельно.

При последовательном подключении лампа с большим сопротивлением будет светить ярче, а при параллельном — эффект будет обратным.

 

 

Характер тепла в проводниках

 

Теперь давайте рассмотрим, как происходит нагрев проводника и как этот процесс соответствует закону Джоуля-Ленца.

Электрический ток представляет собой направленный поток электронов в металлах и поток ионов в электролитах.

Проводником называется металл, содержащий множество свободных электронов.

Когда проводник подключается к источнику питания, электроны начинают двигаться под воздействием электрического поля.

Они сталкиваются с атомами проводника, передавая им свою кинетическую энергию.

Чем быстрее движутся заряженные частицы, тем чаще происходят столкновения, и тем больше выделяется энергии, преобразующейся в тепло.

Поэтому проводник нагревается.

 

 

При высокой силе тока в проводнике проходит множество свободных электронов, что приводит к частым столкновениям.

Соответственно, частицы проводника получают много энергии и нагреваются сильнее.

Поэтому в законе Джоуля-Ленца говорится, что количество выделяемой теплоты пропорционально квадрату силы тока.

Теперь представим, что мы соединили последовательно два проводника, один из которых имеет большее сечение, чем другой.

В проводнике с большим сечением столкновений будет меньше, а значит, выделится и меньше тепла.

Напомним, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению: чем меньше сечение, тем выше сопротивление и сильнее нагрев.

Так мы снова подтвердили тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Уравнение Джоуля-Ленца представляет собой математическое выражение данного закона.

 

Представим ситуацию, когда электрический ток проходит через определённый участок цепи и вызывает нагрев проводника.

Если при этом отсутствуют механические процессы или химические реакции, требующие энергии, количество теплоты Q, выделяемое проводником, будет равно работе тока A:

Q = A.

 Мы знаем, что работа тока определяется как A = IUt, где I - сила тока, U - напряжение, а t - время. Таким образом, получаем:

Q = IUt.

Теперь вспомним, что напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока: U = IR. Подставляя это в нашу формулу, мы получаем:

Q = IUt = I(IR)t = I²Rt.

Q = I²Rt 

Это уравнение связывает количество теплоты, выделяемое в проводнике, с его сопротивлением — оно известно как интегральная формула закона Джоуля-Ленца.

В случае, когда сила тока неизвестна, но есть данные о напряжении на участке цепи, нам потребуется воспользоваться законом Ома:

I = U/R.

Таким образом, закон Джоуля-Ленца можно записать в дифференциальной форме:

 

 

Важно отметить, что это уравнение остается верным лишь в условиях, когда вся работа электрического тока преобразуется в тепло и нет других потребителей энергии.

 

Таким образом, у нас имеются две формулы для расчета количества теплоты, выделяемой проводником при пропускании через него электрического тока:

 

 

 

При расчете используются следующие единицы измерения:

• количество тепла Q — в джоулях (Дж);
• сила тока I — в амперах (А);
• сопротивление R — в омах (Ом);
• время t — в секундах (с).

 

Практическое применение закона Джоуля-Ленца заключается в возможности управления тепловым действием электрического тока путем выбора проводников с тем или иным сопротивлением.

 

 

Например, для электрических нагревательных приборов, требующих максимального выделения тепла, выбираются проводники с высоким сопротивлением.

Напротив, низкое сопротивление способствует минимальному нагреву проводника при протекании тока.

Поэтому на промышленных предприятиях с высокими требованиями к пожарной безопасности для прокладки линий электропередач используют медные кабели.

Удельное сопротивление меди сечением 1 мм² составляет 0,0175 Ом, в то время как для алюминия — 0,0271 Ом.

Это означает, что медь практически не нагревается, что снижает риск возгораний.

 

Примеры задач 

Задача 1 

 

Электроплита подключена к сети с напряжением 220 В.

Какое количество тепла выделит ее нагревательный элемент за 50 минут, если известно, что сила тока составляет 10 А?

 

Решение: 

Даны параметры: 

I = 10 A; 

t = 50 мин = 3000 с; 

U = 220 В. 

Для расчета количества выделяемого тепла мы можем использовать интегральную формулу Джоуля-Ленца Q = I²Rt, но сопротивление R нам неизвестно.

Однако по закону Ома мы можем определить R = U/I. 

Посчитаем сопротивление: R = U/I = 220/10 = 22 Ом. 

Теперь подставим данные в формулу:

Q = I²Rt = 10² × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж. 

Ответ: плита выделит 6,6 мегаджоуля тепла. 

 

Задача 2 

 

Для обогрева дома необходимо, чтобы отопительный прибор выделял 125 кДж тепла в час.

Напряжение в электрической сети составляет 220 В.

Какое должно быть электрическое сопротивление проводника, чтобы достичь такой теплоотдачи? 

 

Решение: 

Даны параметры: 

Q = 125 кДж = 125 000 Дж; 

U = 220 В; 

t = 1 ч = 3600 с. 

В данном случае мы также можем воспользоваться формулой, ранее обсудившейся. 

 

 

 

Ответ: сопротивление проводника должно составлять 1393,92 Ом.